За­пи­шем урав­не­ние в виде и за­ме­тим, что оно имеет три раз­лич­ных корня тогда и толь­ко тогда, гра­фик функ­ции имеет ровно три общие точки с пря­мы­ми

Функ­ция f опре­де­ле­на и диф­фе­рен­ци­ру­е­ма на при­чем при Найдём про­из­вод­ную:

Кри­ти­че­ские точки: От­ме­тим на ри­сун­ке знаки про­из­вод­ной и по­ве­де­ние функ­ции, най­дем экс­тре­му­мы функ­ции:

Гра­фик функ­ции f изоб­ра­жен на ри­сун­ке. Из гра­фи­ка видно, что ис­ход­ное урав­не­ние:

− при имеет два корня;

− при   — три корня;

− при   — че­ты­ре корня;

− при   — три корня;

− при   — два корня;

− при   — один ко­рень;

− при   — кор­ней нет.

Таким об­ра­зом, ис­ход­ное урав­не­ние имеет ровно три раз­лич­ных корня при или

Ответ: