Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания AB = 1, высота SO = 2, точка M — середина ребра BS.
а) Докажите, что AM параллельна FN, где N — середина ребра SE.
б) Найдите расстояние от точки E до прямой AM.
Решение.
Спрятать критерии
а) Рассмотрим треугольник SEB. В нём MN — средняя линия, следовательно, 
Кроме того, 
и 
как одна из главных диагоналей шестиугольника. Значит, 
и 
следовательно, AMNF — параллелограмм, и прямая 
б) Расстояние от точки E до AM равно высоте hE треугольника AEM, проведённой из вершины E. Найдём стороны этого треугольника. Сторона 
как малая диагональ шестиугольника,
Теперь найдём 
по формуле Герона:
откуда
Ответ: 
Классификатор стереометрии: Правильная шестиугольная пирамида, Расстояние от точки до прямой