а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ ребро ос­но­ва­ния AB  =  2, вы­со­та AA₁  =  6, точка M  — се­ре­ди­на F₁E₁, про­ве­де­но се­че­ние через точки A, C и M.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние про­хо­дит через се­ре­ди­ну ребра D₁E₁.

б)  Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тра­пе­ции ABCD от­но­ше­ние ос­но­ва­ний AD : BC  =  5 : 2. Точка M лежит на AB, пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 20.

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка MCD не пре­вос­хо­дит 15.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние AM : MB, если из­вест­но, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка МСD равна 9.

1 июля 2019 кли­ент офор­мил ипо­те­ку в банке на 1 000 000 руб­лей сро­ком на 3 года. На­чи­ная с 1 ав­гу­ста 2019 года, кли­ент дол­жен воз­вра­щать банку еже­ме­сяч­но одну и ту же сумму. 15 июля 2019 года сумма долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10%, 15 июля 2020 года  — на 20%, а 15 июля 2021 года  — на 30%. Най­ди­те сумму еже­ме­сяч­ной платы. Ответ округ­ли­те до 1 руб. в боль­шую сто­ро­ну.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

имеет ровно 4 ре­ше­ния?

Из­вест­но, что урав­не­ние x³ − 3x² + bx + 12  =  0 имеет три раз­лич­ных целых корня.

а)  Могут ли все корни этого урав­не­ния быть чет­ны­ми?

б)  Най­ди­те ко­ли­че­ство от­ри­ца­тель­ных кор­ней.

в)  Най­ди­те все воз­мож­ные зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­та b.