В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ребро основания AB = 2, высота AA1 = 6, точка M — середина F1E1, проведено сечение через точки A, C и M.
а) Докажите, что сечение проходит через середину ребра D1E1.
б) Найдите площадь этого сечения.
а) Пусть сечение пересекает плоскость верхнего основания по отрезку MN Так как основания параллельны, то прямая 
при этом М — середина 
значит, MN — средняя линия треугольника 
следовательно, N — середина 
б) Построим сечение. Пусть Q и R — точки пересечения сечения с прямыми 
и 
соответственно. Тогда они лежат на прямой MN. Пусть теперь L и P — точки пересечения прямых AQ и CR (то есть сечения) с ребрами 
и 
соответственно. Таким образом, сечение — шестиугольник ALMNPC получаемый из прямоугольника AQRC отрезанием от него двух равных прямоугольных треугольников LMQ и NPR.
Так как основания призмы правильные шестиугольники со стороной 
то 
а 
Таким образом,
Кроме того, 
Тогда, 
Ответ: 