Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 4 синус x умно­жить на синус 2x минус синус в квад­ра­те 2x минус 4 плюс 4 ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства:

16 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 4 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но 3 мень­ше x мень­ше 7.

На най­ден­ной об­ла­сти опре­де­ле­ния

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,

умно­жив обе части не­ра­вен­ства на это по­ло­жи­тель­ное вы­ра­же­ние, имеем:

4 синус x умно­жить на синус 2x минус синус в квад­ра­те 2x минус 4 плюс 4 ко­си­нус в квад­ра­те x\geqslant0 рав­но­силь­но 4 синус x умно­жить на синус 2x минус синус в квад­ра­те 2x минус 4 синус в квад­ра­те x\geqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те \geqslant0 рав­но­силь­но 2 синус x минус синус 2x=0 рав­но­силь­но 2 синус x левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x=0, ко­си­нус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но синус x=0 рав­но­силь­но x= Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Учи­ты­вая, что 3 мень­ше x мень­ше 7 и что 0 мень­ше 3 мень­ше Пи мень­ше 2 Пи мень­ше 7 мень­ше 3 Пи , по­лу­ча­ем, что со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= Пи ,x=2 Пи . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка Пи , 2 Пи пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек.

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 281
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства, Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025