ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 527711 Добавить в вариант

1 июля 2019 клиент оформил ипотеку в банке на 1 000 000 рублей сроком на 3 года. Начиная с 1 августа 2019 года, клиент должен возвращать банку ежемесячно одну и ту же сумму. 15 июля 2019 года сумма долга увеличивается на 10%, 15 июля 2020 года  — на 20%, а 15 июля 2021 года  — на 30%. Найдите сумму ежемесячной платы. Ответ округлите до 1 руб. в большую сторону.

Спрятать решение

Решение.

Пусть ежемесячный платёж равняется $дробь: числитель: S, знаменатель: 12 конец дроби$ тыс. руб. В соответствии с условием задачи заполним таблицу:

Год	Долг на 1 июля, тыс. руб.	Долг на 15 июля, тыс. руб.	Сумма выплат за 12 месяцев, тыс. руб.
2019	1000	1,1 · 1000	S
2020	1100 − S	1,2 · (1100 − S)	S
2021	1320 − 2,2S	1,3 · (1320 − 2,2S)	S
2022	0

Получаем уравнение:

$1,3 умножить на левая круглая скобка 1320 минус 2,2S правая круглая скобка =S равносильно 1716 минус 2,86S=S равносильно 3,86S=1716 равносильно S= дробь: числитель: 171600, знаменатель: 386 конец дроби ,$ $1,3 умножить на левая круглая скобка 1320 минус 2,2S правая круглая скобка =S равносильно 1716 минус 2,86S=S равносильно$
$равносильно 3,86S=1716 равносильно S= дробь: числитель: 171600, знаменатель: 386 конец дроби ,$

откуда,

$дробь: числитель: S, знаменатель: 12 конец дроби = дробь: числитель: 171600, знаменатель: 386 умножить на 12 конец дроби = дробь: числитель: 14300, знаменатель: 386 конец дроби = дробь: числитель: 7150, знаменатель: 193 конец дроби =37,0466...$ (тыс. руб).

Ответ необходимо дать с точностью до 1 руб., округлив в большую сторону. Получаем, что $дробь: числитель: S, знаменатель: 12 конец дроби =37047$ руб.

Ответ: 37 047 руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 281

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь