ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 527605

i

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 1 плюс косинус 4x конец аргумента умножить на синус x=2 синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 527606

i

В правильном тетраэдре ABCD точка K  — центр грани ABD, точка M  — центр грани ACD.

а)  Докажите, что прямые BC и KM параллельны.

б)  Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABD.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 527607

i

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 в квадрате дробь: числитель: x плюс 1, знаменатель: 2x минус 1 конец дроби плюс логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби \leqslant0.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 527608

i

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке M. Окружность, описанная около треугольника CDM, пересекает отрезок AD в точке N и касается прямой BN.

а)  Докажите, что треугольники BNC и CDN подобны.

б)  Найдите AD, если $CD=24,$ $\angle BCD=\angle DMA,$ а радиус окружности равен 13.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 527609

i

В январе 2005 года ставка по депозитам в банке «Фантазия» составила годовых, тогда как в январе 2006 года  — y% годовых, причем известно, что $x плюс y=30.$ В январе 2005 года вкладчик открыл депозитный счёт в банке «Фантазия», положив на него некоторую сумму. В январе 2006 года, по прошествии года со дня открытия счёта, вкладчик снял со счёта пятую часть этой суммы. Укажите значение x, при котором сумма на счёте вкладчика в январе 2007 года станет максимально возможной.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 527610

i

Найдите все значения параметра a при каждом из которых уравнение

$косинус в квадрате x минус a в квадрате косинус x плюс левая круглая скобка a в квадрате минус a плюс 12 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка a минус 12 правая круглая скобка =0$

имеет ровно одно решение на промежутке $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 527611

i

Задуман набор последовательных (идущих подряд) натуральных чисел, сумма которых больше 231 и меньше 245.

а)  Может ли в наборе быть 13 чисел?

б)  Может ли в наборе быть 14 чисел?

в)  Какое наибольшее количество чисел, которые удовлетворяют заданному условию, может быть в наборе?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 276.