Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 527611
i

За­ду­ман набор по­сле­до­ва­тель­ных (иду­щих под­ряд) на­ту­раль­ных чисел, сумма ко­то­рых боль­ше 231 и мень­ше 245.

а)  Может ли в на­бо­ре быть 13 чисел?

б)  Может ли в на­бо­ре быть 14 чисел?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чисел, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют за­дан­но­му усло­вию, может быть в на­бо­ре?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Да, на­при­мер 12 плюс 13 плюс \ldots плюс 24=234.

б)  Если пер­вое число равно x, то по­след­нее x плюс 13, по фор­му­ле для суммы ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии на­хо­дим сумму всех чисел:

дробь: чис­ли­тель: 2x плюс 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 14=7 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 13 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Среди чисел от 232 до 244 толь­ко 238 де­лит­ся на 7, но оно дает 2x плюс 13=34, что не­воз­мож­но.

 

в)  Если пер­вое число равно x, а всего чисел n плюс 1, то по­след­нее равно x плюс n и сумма всех чисел равна

дробь: чис­ли­тель: 2x плюс n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Сразу за­ме­тим, что при n боль­ше или равно 21 это вы­ра­же­ние не мень­ше

дробь: чис­ли­тель: 21 умно­жить на 22, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 21 умно­жить на 1=252 боль­ше 245,

по­это­му 21 и боль­ше чисел ис­поль­зо­вать нель­зя.

Если n=20, то сумма равна 21x плюс 210, Зна­чит, 21x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 21;35 пра­вая круг­лая скоб­ка , что не­воз­мож­но  — в этом про­ме­жут­ке нет чисел, крат­ных 21.

Если n=19, то сумма равна 20x плюс 190, Зна­чит, 20x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 41;55 пра­вая круг­лая скоб­ка , что не­воз­мож­но  — в этом про­ме­жут­ке нет чисел, крат­ных 20.

Если n=18, то сумма равна 19x плюс 171, Зна­чит, 20x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 60;74 пра­вая круг­лая скоб­ка , что не­воз­мож­но  — в этом про­ме­жут­ке нет чисел, крат­ных 19.

А если n=17 и x=5, то по­лу­чим 18x плюс 153=90 плюс 153=243 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 231;245 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 18.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

— обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та а;

— обос­но­ван­ное ре­ше­ние пунк­та б;

— оцен­ка в пунк­те в;

— при­мер в пунк­те в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность най­ден­ной оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 276
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025