Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 527606
i

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD точка K  — центр грани ABD, точка M  — центр грани ACD.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые BC и KM па­рал­лель­ны.

б)  Най­ди­те угол между пря­мой KM и плос­ко­стью ABD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть T  — се­ре­ди­на AD. Тогда CM:MT=BK:KT=2:1, от­ку­да пря­мая KM па­рал­лель­на пря­мой BC.

б)  Имеем:

\angle левая круг­лая скоб­ка KM,ABD пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка BC,ABD пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка BC,BK пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle левая круг­лая скоб­ка BC,BT пра­вая круг­лая скоб­ка =\angle CBT.

Обо­зна­чим ребро тет­ра­эд­ра за 2x, тогда BT=CT= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та x (вы­со­та пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка). Тогда в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке BTC имеем

ко­си­нус \angle CBT= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: 2BT конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: б) арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в пунк­тах а) и б) 2
Вы­пол­нен толь­ко один из пунк­тов   — а) или б)1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 276
Классификатор стереометрии: Па­рал­лель­ность пря­мых, Пра­виль­ный тет­ра­эдр, Угол между пря­мой и плос­ко­стью
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025