Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527609
i

В ян­ва­ре 2005 года став­ка по де­по­зи­там в банке «Фан­та­зия» со­ста­ви­ла го­до­вых, тогда как в ян­ва­ре 2006 года  — y% го­до­вых, при­чем из­вест­но, что x плюс y=30. В ян­ва­ре 2005 года вклад­чик от­крыл де­по­зит­ный счёт в банке «Фан­та­зия», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В ян­ва­ре 2006 года, по про­ше­ствии года со дня от­кры­тия счёта, вклад­чик снял со счёта пятую часть этой суммы. Ука­жи­те зна­че­ние x, при ко­то­ром сумма на счёте вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2007 года ста­нет мак­си­маль­но воз­мож­ной.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть вклад­чик по­ло­жил на счет S руб­лей, тогда за пер­вый год его вклад был умно­жен на p= левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка , а за вто­рой год  — на

 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 0,01y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 1,3 минус 0,01x пра­вая круг­лая скоб­ка =2,3 минус p.

Учи­ты­вая ча­стич­ное сня­тие, ито­го­вый раз­мер вкла­да со­ста­вит

 левая круг­лая скоб­ка pS минус 0,2S пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2,3 минус p пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка минус 0,46 плюс 2,5p минус p в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

Оче­вид­но наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния в скоб­ках будет при p= минус дробь: чис­ли­тель: 2,5, зна­ме­на­тель: минус 2 конец дроби =1,25, то есть при x=25.

 

Ответ: 25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 276
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем