Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527607
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби =t, тогда ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 1 конец дроби = минус t. Не­ра­вен­ство при­мет вид t в квад­ра­те плюс t мень­ше или равно 0, от­ку­да t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Далее:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим те­перь два не­ра­вен­ства:

дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x минус 2 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 3x минус 3, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­это­му общий ответ будет x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 276
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025