Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527605
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс ко­си­нус 4x конец ар­гу­мен­та умно­жить на синус x=2 синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс ко­си­нус 4x конец ар­гу­мен­та синус x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Оче­вид­но вто­рой мно­жи­тель по мо­ду­лю не пре­вос­хо­дит еди­ни­цы, а пер­вый  —  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . По­это­му един­ствен­ная воз­мож­ность (пер­вый мно­жи­тель точно по­ло­жи­те­лен)  — если  синус x=1 и  ко­си­нус 4x=1. Пер­вое воз­мож­но лишь при x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k и при таких x вто­рое тоже вы­пол­ня­ет­ся.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни. На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат:  минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Сле­ду­ет об­ра­тить вни­ма­ние на то, что про­ме­жу­ток имеет длину боль­ше 2 Пи и за­ни­ма­ет по­это­му боль­ше це­ло­го обо­ро­та на круге.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 276
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: