ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип Д8 C1 № 527589

i

а)  Решите уравнение $6 тангенс в квадрате x минус 2 косинус в квадрате x= косинус 2x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д10 C2 № 527590

i

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD имеют длину 2. Точки M и N  — середины рёбер AS и AD соответственно. Через точку M перпендикулярно прямой CN проходит сечение.

а)  Найдите площадь этого сечения.

б)  Найдите, в каком отношении сечение делит объем пирамиды SABCD.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д12 C3 № 527591

i

Решите неравенство: $x в квадрате логарифм по основанию 4 в квадрате x плюс 10 логарифм по основанию 3 в квадрате x меньше или равно x логарифм по основанию 4 x умножить на логарифм по основанию 3 x в степени 7 .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д15 C4 № 527592

i

Дана трапеция ABCD с основаниями $BC = 6,$ $AD = 18,$ сторона $AB =10.$ Продолжения боковых сторон пересекаются в точке K, образуя прямой угол AKD. Окружность ω проходит через точки А и В и касается стороны CD в точке P.

а)  Найдите площадь трапеции.

б)  Найдите радиус окружности ω.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д16 C5 № 527593

i

Иван Васильевич по случаю рождения сына открыл 1 апреля 2000 года счёт в банке, на который он ежегодно вносит 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 10% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у Ивана Васильевича родилась дочь, и 1 апреля 2006 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно вносит по 2100 рублей, а банк начисляет 21% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравнялись, если деньги со счетов не снимались?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д17 C6 № 527594

i

При каких значениях a система уравнений

имеет бесконечное число решений?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип Д19 C7 № 527595

i

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1,a_2,...,a_n,...$ состоит из различных натуральных чисел. Пусть $S_1=a,$ $S_n=a_1 плюс a_2 плюс ... плюс a_n$ при всех натуральных $n\geqslant2.$

а)  Существует ли такая прогрессия, для которой $S_10=100S_1?$

б)  Существует ли такая прогрессия, для которой $S_10=50S_2?$

в)  Какое наименьшее значение может принимать дробь $дробь: числитель: S_5 в квадрате , знаменатель: S_1S_10 конец дроби ?$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 274.