ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 527591 Добавить в вариант

Решите неравенство: $x в квадрате логарифм по основанию 4 в квадрате x плюс 10 логарифм по основанию 3 в квадрате x меньше или равно x логарифм по основанию 4 x умножить на логарифм по основанию 3 x в степени 7 .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка x логарифм по основанию 4 x правая круглая скобка в квадрате минус 7 левая круглая скобка x логарифм по основанию 4 x правая круглая скобка логарифм по основанию 3 x плюс 10 логарифм по основанию 3 в квадрате x меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x логарифм по основанию 4 x минус 2 логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка левая круглая скобка x логарифм по основанию 4 x минус 5 логарифм по основанию 3 x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x логарифм по основанию 4 x минус 2 логарифм по основанию 3 4 логарифм по основанию 4 x правая круглая скобка левая круглая скобка x логарифм по основанию 4 x минус 5 логарифм по основанию 3 4 логарифм по основанию 4 x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 4 в квадрате x левая круглая скобка x минус 2 логарифм по основанию 3 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 логарифм по основанию 3 4 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Далее, $логарифм по основанию 4 в квадрате x больше или равно 0,$ причем $логарифм по основанию 4 в квадрате x=0$ только при $x=1.$ Произведение остальных скобок должно быть неположительно, поэтому $x принадлежит левая квадратная скобка 2 логарифм по основанию 3 4;5 логарифм по основанию 3 4 правая квадратная скобка .$ Все выписанные значения положительны, в них исходное неравенство определено.

Ответ: $x принадлежит левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 2 логарифм по основанию 3 4;5 логарифм по основанию 3 4 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 274

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь