Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527594
i

При каких зна­че­ни­ях a си­сте­ма урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =4,a левая круг­лая скоб­ка x минус |x| пра­вая круг­лая скоб­ка =|x минус y| плюс |x плюс y| конец си­сте­мы .

имеет бес­ко­неч­ное число ре­ше­ний?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если x боль­ше или равно 0, вто­рое урав­не­ние при­мет вид

0=|x минус y| плюс |x плюс y|,

что воз­мож­но лишь при

x минус y=x плюс y=0,

то есть при x=y=0. Но они не под­хо­дят в пер­вое урав­не­ние. Зна­чит, x мень­ше 0. Тогда вто­рое урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

2ax=|x минус y| плюс |x плюс y|.

Если y мень­ше x, то после рас­кры­тия мо­ду­лей имеем

2ax=x минус y минус x минус y,

то есть y= минус ax. Пер­вое урав­не­ние при­мет вид левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те =4 и будет иметь ко­неч­ное число ре­ше­ний. По­это­му их все можно не учи­ты­вать. Ана­ло­гич­но если y боль­ше минус x, мы по­лу­чим 2ax=2y и снова левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те =4 с ко­неч­ным чис­лом ре­ше­ний.

Оста­ет­ся толь­ко слу­чай x мень­ше или равно y мень­ше или равно минус x, тогда по­лу­ча­ем

2ax=y минус x минус x минус y,

то есть левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x=0. Если x=0, то y\pm 2, не под­хо­дят в не­ра­вен­ство x мень­ше или равно y мень­ше или равно минус x. Если же a= минус 1, то можно взять любое x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка и по­до­брать к нему y. Нужно чтобы y=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та и x мень­ше или равно \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно минус x. Это верно, на­при­мер, при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­сколь­ку тогда ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 1 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Зна­чит, и в самом деле есть бес­ко­неч­но много ре­ше­ний.

 

Ответ: a= минус 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 274
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025