ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 527593 Добавить в вариант

Иван Васильевич по случаю рождения сына открыл 1 апреля 2000 года счёт в банке, на который он ежегодно вносит 1000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 10% на сумму, находящуюся на счёте. Через 6 лет у Ивана Васильевича родилась дочь, и 1 апреля 2006 года он открыл в другом банке счёт, на который ежегодно вносит по 2100 рублей, а банк начисляет 21% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов сравнялись, если деньги со счетов не снимались?

Спрятать решение

Решение.

Запишем размер счета в первом банке на каждый год. Сначала это 1000, затем

$1000 умножить на 1,1 плюс 1000=1000 левая круглая скобка 1,1 плюс 1 правая круглая скобка ,$

затем

$1000 левая круглая скобка 1,1 плюс 1 правая круглая скобка умножить на 1,1 плюс 1000=1000 левая круглая скобка 1,1 в квадрате плюс 1,1 плюс 1 правая круглая скобка$

и так далее. После n лет будет

$1000 левая круглая скобка 1,1 в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка плюс 1,1 в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка плюс \ldots плюс 1,1 плюс 1 правая круглая скобка =1000 умножить на дробь: числитель: 1,1 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 1,1 минус 1 конец дроби =10000 левая круглая скобка 1,1 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ $1000 левая круглая скобка 1,1 в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка плюс 1,1 в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка плюс \ldots плюс 1,1 плюс 1 правая круглая скобка =$
$=1000 умножить на дробь: числитель: 1,1 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 1,1 минус 1 конец дроби =10000 левая круглая скобка 1,1 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Аналогично во втором банке по прошествии m лет будет $10000 левая круглая скобка 1,21 в степени левая круглая скобка m плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$ Значит,

$10000 левая круглая скобка 1,21 в степени левая круглая скобка m плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =10000 левая круглая скобка 1,1 в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,$

откуда $2 левая круглая скобка m плюс 1 правая круглая скобка =n плюс 1,$ $m=n минус m минус 1=6 минус 1=5$ (так как второй вклад открыли на 6 лет позже, $n минус m=1$ ). Значит, это случится в $2006 плюс 5=2011$ году.

Ответ: 2011.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 274

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь