Бесконечная арифметическая прогрессия 
состоит из различных натуральных чисел. Пусть 
при всех натуральных 
а) Существует ли такая прогрессия, для которой 
б) Существует ли такая прогрессия, для которой 
в) Какое наименьшее значение может принимать дробь 
Пусть 
а) Да, например для прогрессии 1, 3, 5, ...,19, ... получим 
б) Нет. По формуле для суммы прогрессии мы бы тогда имели
что сводится к
что невозможно, поскольку 
в) Обозначим 
тогда
Найдем наименьшее значение этого выражения. Для этого возьмем производную:
Значит, производная отрицательна при 
и положительна при 
Значит, функция убывает на 
и возрастает на 
поэтому наименьшее значение будет при 
и оно равно 
Его можно получить, например, при 
и 
Ответ: а) да; б) нет; в) 