Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 527592
i

Дана тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми BC = 6, AD = 18, сто­ро­на AB =10. Про­дол­же­ния бо­ко­вых сто­рон пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K, об­ра­зуя пря­мой угол AKD. Окруж­ность ω про­хо­дит через точки А и В и ка­са­ет­ся сто­ро­ны CD в точке P.

а)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти ω.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим за T се­ре­ди­ну AB и за O центр окруж­но­сти.

а)  Тре­уголь­ни­ки AKD и BKC по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том AD:BC=3:1, по­это­му BK= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби AK, Зна­чит, AB= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби AK, от­ку­да AK=15 и BK=5. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра для тре­уголь­ни­ка BKC на­хо­дим

KC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BC в квад­ра­те минус BK в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та ,

по­это­му

S_ABCD=S_AKD минус SBKC=9S_BKC минус S_BKC=8S_BKC=4 BK умно­жить на KC=20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та .

б)  По­сколь­ку AO=BO и T  — се­ре­ди­на AB, то пря­мая OT пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой AK. Зна­чит, TKPO  — пря­мо­уголь­ник (его углы T, K и P  — пря­мые). Зна­чит,

OP=TK=5 плюс BK=10.

Ответ: а) 20 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та ; б) 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 274
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025