ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 25055175

А. Ларин. Тренировочный вариант № 266.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д8 C1 № 527508

а) Решите уравнение $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1 плюс 2 синус x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д10 C2 № 527509

Длина ребра куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 1. На ребре AA₁ взята точка E так, что длина отрезка AE равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$ На ребре BC взята точка F так, что длина отрезка BF равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$ Через центр куба и точки E и F проведена плоскость α.

а) Найдите угол между плоскостью ABC и α.

б) Найдите расстояние от вершины B₁ до плоскости α.

Задания Д12 C3 № 527510

Решите неравенство: $логарифм по основанию ( дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (5) конец дроби ) (6 в степени (x плюс 1) минус 36 в степени x )\geqslant минус 2.$

Задания Д15 C4 № 527511

В окружность с центром О вписан треугольник ABC $левая круглая скобка \angle A больше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$ Продолжение биссектрисы AF угла A этого треугольника пересекает окружность в точке L, а радиус AO пересекает сторону BC в точке E. Пусть AH — высота треугольника ABC. Известно, что $AL=4 корень из (2) ,$ $AH= корень из (2 корень из (3) ) ,$ $\angle AEH= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

а) Докажите, что AF — биссектриса угла EAH.

б) Найдите отношение площади треугольника OAL к площади четырехугольника OEFL.

Задания Д16 C5 № 527512

В два различных сосуда налиты растворы соли, причем в 1‐й сосуд налито 5 кг, а во второй — 20 кг. При испарении воды процентное содержание соли в 1‐м сосуде увеличилось в p раз, а во втором — в раз. О числах p и q известно, что $pq=9.$ Какое наибольшее количество воды могло при этом испариться из обоих сосудов вместе?

Задания Д17 C6 № 527513

При каких значениях параметра a неравенство

$(a в кубе плюс (1 минус корень из (2) )a в квадрате минус (3 плюс корень из (2) )a плюс 3 корень из (2) )x в квадрате плюс 2(a в квадрате минус 2)x плюс a больше минус корень из (2) .$

выполнено для любого $x больше 0?$

Задания Д19 C7 № 527514

а) Чему равно максимальное значение разности трёхзначного числа и суммы кубов его цифр?

б) Для какого числа оно достигается?

в) Чему равно минимальное значение этой разности?

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.