Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527510
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 36 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 5 рав­но­силь­но 0 мень­ше 6 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 6 в сте­пе­ни x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно 5.

Обо­зна­чая t=6 в сте­пе­ни x по­лу­ча­ем два не­ра­вен­ства:

0 мень­ше 6t минус t в квад­ра­те рав­но­силь­но 0 мень­ше t левая круг­лая скоб­ка 6 минус t пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;6 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

6t минус t в квад­ра­те мень­ше или равно 5 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 6t плюс 5 боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Таким об­ра­зом, t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка . Пе­рейдём к ос­нов­ной пе­ре­мен­ной:

6 в сте­пе­ни x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 5;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 5;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 266
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025