Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527513
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a не­ра­вен­ство

левая круг­лая скоб­ка a в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a боль­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

вы­пол­не­но для лю­бо­го x боль­ше 0?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство:

левая круг­лая скоб­ка a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше 0.

Если a= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та   — не­ра­вен­ство верно все­гда. Если a в квад­ра­те плюс a минус 3=0, то по­лу­ча­ем ли­ней­ную не­по­сто­ян­ную функ­цию 2 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , ко­то­рая не может быть всюду по­ло­жи­тель­на.

Если же левая круг­лая скоб­ка a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка не равно 0, то по­лу­ча­ет­ся квад­рат­ное не­ра­вен­ство. Для того, чтобы оно было все­гда вы­пол­не­но при x боль­ше 0 , не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но, чтобы:

Слу­чай 1. Имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,4 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =D мень­ше 0, конец си­сте­мы .

па­ра­бо­ла вет­вя­ми вверх, кор­ней нет. Пе­ре­пи­сы­вая вто­рое усло­вие, по­лу­чим

левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,

то есть a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Корни урав­не­ния a в квад­ра­те плюс a минус 3=0 это дробь: чис­ли­тель: минус 1\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Срав­ним числа дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та :

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та и 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1;

13 и 9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;

9 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше 13.

Зна­чит, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Пер­вое не­ра­вен­ство по­это­му дает

a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку

дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус 2 мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше 1= дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

все числа, под­хо­дя­щие во вто­рое не­ра­вен­ство, под­хо­дят и в пер­вое.

Слу­чай 2. Имеем: левая круг­лая скоб­ка a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, корни у урав­не­ния есть, но они не­по­ло­жи­тель­ны. Тогда нужно по­тре­бо­вать, чтобы:

x_B= дробь: чис­ли­тель: минус 2 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0,

f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 0,

D= левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

Раз­бе­рем­ся с этими тремя усло­ви­я­ми. По­след­нее дает a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Вто­рое остав­ля­ет от пер­во­го про­ме­жут­ка лишь a= минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , ко­то­рое под­хо­дит во все не­ра­вен­ства. Пер­вое пре­вра­ща­ет­ся для a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в левая круг­лая скоб­ка a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, что про­ти­во­ре­чит усло­вию про по­ло­жи­тель­ность стар­ше­го ко­эф­фи­ци­ен­та. Для a= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пер­вое из этих усло­вий во­об­ще не опре­де­ле­но.

Итак, нужно взять ответ из пер­во­го слу­чая и не за­быть до­ба­вить a=\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 266
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025