Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 1. На ребре AA1 взята точка E так, что длина отрезка AE равна 
На ребре BC взята точка F так, что длина отрезка BF равна 
Через центр куба и точки E и F проведена плоскость α.
а) Найдите угол между плоскостью ABC и α.
б) Найдите расстояние от вершины B1 до плоскости α.
Введем координаты с началом в точке A и осями, направленными по ребрам AB, AD, 
Тогда точки будут иметь координаты 
а) Найдем уравнение плоскости EFO. Допустим оно имеет вид 
Подставляя в него координаты точек, получим:
Пусть 
тогда из первого уравнения 
Остальные уравнения тогда дают 
Решая эту систему находим 
тогда из второго 
и из последнего 
Итак, уравнение плоскости имеет вид 
или, домножая на 3, 
Найдем угол, образуемый этой плоскостью с плоскостью 
:
Значит, угол между плоскостью ABC и α равен 
б) Найдем расстояние от точки 
до данной плоскости по формуле:
Ответ: а) 
б) 