а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCD сто­ро­на ос­но­ва­ния ABC равна 12, В тре­уголь­ни­ке ABD про­ве­де­на бис­сек­три­са а в тре­уголь­ни­ке BCD про­ве­де­ны ме­ди­а­на и вы­со­та

а)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды

б)  Най­ди­те пло­щадь про­ек­ции тре­уголь­ни­ка на плос­кость ABC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

На ка­те­те ML пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка KLM как на диа­мет­ре по­стро­е­на окруж­ность. Она пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну KL в точке P. На сто­ро­не KM взята точка R так, что от­ре­зок LR пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в точке Q, при­чем от­рез­ки QP и ML па­рал­лель­ны, и

а)  Най­ди­те от­но­ше­ние

б)  Найти MQ.

Бри­га­да ра­бо­чих вы­пол­ня­ет за­да­ние за 42 дня. Если бы в бри­га­де было на 4 че­ло­ве­ка боль­ше и каж­дый ра­бо­чий бри­га­ды ра­бо­тал бы на 1 час в день доль­ше, то это же за­да­ние было бы вы­пол­не­но не более чем за 30 дней. При уве­ли­че­нии бри­га­ды еще на 6 че­ло­век и ра­бо­че­го дня еще на 1 час все за­да­ние было бы за­кон­че­но не ранее чем через 21 день. Опре­де­ли­те наи­мень­шую при дан­ных усло­ви­ях чис­лен­ность бри­га­ды, а также про­дол­жи­тель­ность ра­бо­че­го дня.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра b, при каж­дом из ко­то­рых для лю­бо­го a не­ра­вен­ство

имеет хотя бы одно це­ло­чис­лен­ное ре­ше­ние

а)  При­ве­ди­те при­мер та­ко­го двух­знач­но­го числа A, что по­след­ние цифры числа со­став­ля­ют число А.

б)  Может ли такое двух­знач­ное число А за­кан­чи­вать­ся на 1?

в)  Най­ди­те все такие трёхзнач­ные числа A, что по­след­ние три цифры числа со­став­ля­ют число А.