На катете ML прямоугольного треугольника KLM как на диаметре построена окружность. Она пересекает сторону KL в точке P. На стороне KM взята точка R так, что отрезок LR пересекает окружность в точке Q, причем отрезки QP и ML параллельны, 
и 
а) Найдите отношение 
б) Найти MQ.
Если бы L была вершиной прямого угла, то окружность касалась бы KL в точке L. Значит, KL — гипотенуза. 
поскольку опирается на диаметр окружности, поэтому P — основание высоты из вершины прямого угла. QPLM — вписанная в данную окружность трапеция, поэтому она равнобедренная и
поэтому треугольники RLM и LKM подобны. Поэтому 
а) По свойству высоты прямоугольного треугольника:
б) Найдём MQ:
Ответ: а) 
б) 