Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби боль­ше 0, то есть x боль­ше минус 7, дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби боль­ше 0, то есть x мень­ше 1 или x боль­ше 4 и дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби не равно 1, то есть x не равно 7. Итого ОДЗ не­ра­вен­ства будет левая круг­лая скоб­ка минус 7;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;7 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Те­перь пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем его:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0

дробь: чис­ли­тель: x плюс 7 минус дробь: чис­ли­тель: 6x минус 6, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 2x минус 8 конец дроби минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 6x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 1 минус левая круг­лая скоб­ка 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x в квад­ра­те минус 50, зна­ме­на­тель: 7 минус x конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x минус 7 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая ОДЗ, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 7; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 261
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025