Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527446
i

Бри­га­да ра­бо­чих вы­пол­ня­ет за­да­ние за 42 дня. Если бы в бри­га­де было на 4 че­ло­ве­ка боль­ше и каж­дый ра­бо­чий бри­га­ды ра­бо­тал бы на 1 час в день доль­ше, то это же за­да­ние было бы вы­пол­не­но не более чем за 30 дней. При уве­ли­че­нии бри­га­ды еще на 6 че­ло­век и ра­бо­че­го дня еще на 1 час все за­да­ние было бы за­кон­че­но не ранее чем через 21 день. Опре­де­ли­те наи­мень­шую при дан­ных усло­ви­ях чис­лен­ность бри­га­ды, а также про­дол­жи­тель­ность ра­бо­че­го дня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в бри­га­де x ра­бо­чих и каж­дый ра­бо­та­ет y часов в день. Тогда все за­да­ние равно 42xy. По усло­вию,

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 30 левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 42xy,21 левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 42xy конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 5xy плюс 20y плюс 5x плюс 20 боль­ше или равно 7xy,xy плюс 10y плюс 2x плюс 20 мень­ше или равно 2xy конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

и

 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 20y плюс 5x плюс 20 боль­ше или равно 2xy,10y плюс 2x плюс 20 мень­ше или равно xy. конец си­сте­мы .

Зна­чит,

20y плюс 5x плюс 20 боль­ше или равно 2xy боль­ше или равно 2 левая круг­лая скоб­ка 10y плюс 2x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка =20y плюс 4x плюс 40,

от­ку­да 5x плюс 20 боль­ше или равно 4x плюс 40, x боль­ше или равно 20. Если взять x=20, то оба не­ра­вен­ства долж­ны об­ра­тить­ся в ра­вен­ства. То есть 20y плюс 120=40y, от­ку­да y=6. При этих зна­че­ни­ях все усло­вия вы­пол­ня­ют­ся.

 

Ответ: 20 че­ло­век, 6 часов.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 261
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем