PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 527442 
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. Преобразуем уравнение:
Поэтому либо
либо
Кроме того, 
должно быть положительно, иначе логарифм не определен. Значит,
поэтому из первого набор подходят лишь 
и 
б) Имеем: 
поэтому подходит только
Ответ: а) 
и 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) и б)
и б) 527442
а) и б)
и б) Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
В треугольнике ABD проведена биссектриса 
а в треугольнике BCD проведены медиана 
и высота 
на плоскость ABC.
и 
поэтому 
и 
биссектриса, 
поэтому 
получаем 
поэтому
) делят отрезки AO, BO, CO в том же отношении, в каком сами точки делят боковые ребра. Поэтому:
б) 
то есть 
то есть 
или 
и 
то есть 
Итого ОДЗ неравенства будет 
и 
поскольку опирается на диаметр окружности, поэтому P — основание высоты из вершины прямого угла. QPLM — вписанная в данную окружность трапеция, поэтому она равнобедренная и 
б) 
По условию, 
Если взять 
то оба неравенства должны обратиться в равенства. То есть 
откуда 
При этих значениях все условия выполняются.
и 
до ближайшего целого. Тогда 
и 
Если хоть одно из неравенств строгое, то сумма квадратов меньше чем 
и нужная точка найдена. Если же оба неравенства обращаются в равенства, то оба числа 
и сумма квадратов окажется не меньше 
не целое, то все в порядке. Если же оно целое, то подобрать неподходящее a можно. В зависимости от дробной части b, это делается так:
составляют число А.
Тогда 
Поэтому таких чисел нет.
должно делиться на 1000. Значит, один из множителей кратен 125 (а другой вообще не делится на 5 — они отличаются на 1), а другой кратен 8 (это не может быть тот же множитель, поскольку тогда он кратен 1000 и x — не трехзначное. Значит, тот множитель, который кратен 125 — нечетен). Итак, x или 
равно 125, 375, 625, 875. Перебор показывает, что подходят 
и 