Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527442
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 16x минус 7 минус 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 16x минус 7 минус 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =3 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 16x минус 7 минус 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =3 ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 16x минус 7 минус 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

По­это­му либо

ко­си­нус Пи x=0 рав­но­силь­но Пи x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс k, k при­над­ле­жит Z ,

либо

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 16x минус 7 минус 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =3 рав­но­силь­но 16x минус 4x в квад­ра­те минус 7=27 рав­но­силь­но 4x в квад­ра­те минус 16x плюс 34=0,

D=16 в квад­ра­те минус 16 умно­жить на 34 мень­ше 0.

Кроме того, 16x минус 7 минус 4x в квад­ра­те долж­но быть по­ло­жи­тель­но, иначе ло­га­рифм не опре­де­лен. Зна­чит,

4x в квад­ра­те минус 16x плюс 7 мень­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

по­это­му из пер­во­го набор под­хо­дят лишь дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  Имеем: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше Пи , по­это­му под­хо­дит толь­ко дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; б) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 261
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025