а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В кубе се­че­ние про­хо­дит через вер­ши­ну A и цен­тры гра­ней и

а)  Най­ди­те, в каком от­но­ше­нии се­ку­щая плос­кость делит объем куба.

б)  Най­ди­те угол между плос­ко­стью грани ABCD и плос­ко­стью се­че­ния.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Внут­ри па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD взята точка K так, что тре­уголь­ник CKD рав­но­сто­рон­ний. Из­вест­но, что рас­сто­я­ния от точки K до пря­мых AD, AB и BC равны со­от­вет­ствен­но 3, 6 и 5.

а)  Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

б)  Окруж­ность, опи­сан­ная около тре­уголь­ни­ка CKD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AD в точке P. Най­ди­те от­но­ше­ние

Вновь со­здан­ное ак­ци­о­нер­ное об­ще­ство про­да­ло на­се­ле­нию 1000 своих акций, уста­но­вив скид­ку 10% на каж­дую пятую про­да­ва­е­мую акцию и 25% на каж­дую три­на­дца­тую про­да­ва­е­мую акцию. В слу­чае, если на одну акцию вы­па­да­ют обе скид­ки, то при­ме­ня­ет­ся боль­шая из них. Опре­де­ли­те сумму, вы­ру­чен­ную от про­да­жи всех акций, если цена акции со­став­ля­ет 1000 руб­лей.

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние?

На вол­шеб­ной яб­ло­не вы­рос­ли 15 ба­на­нов и 20 апель­си­нов. Од­но­вре­мен­но раз­ре­ша­ет­ся сры­вать один или два плода. Если со­рвать один из пло­дов вы­рас­тет такой же, если со­рвать сразу два оди­на­ко­вых плода  — вы­рас­тет апель­син, а если два раз­ных  — вы­рас­тет банан.

а)  В каком по­ряд­ке надо сры­вать плоды, чтобы на яб­ло­не остал­ся ровно один плод?

б)  Мо­же­те ли вы опре­де­лить, какой это будет плод?

в)  Можно ли сры­вать плоды так, чтобы на яб­ло­не ни­че­го не оста­лось?