Внутри параллелограмма ABCD взята точка K так, что треугольник CKD равносторонний. Известно, что расстояния от точки K до прямых AD, AB и BC равны соответственно 3, 6 и 5.
а) Найдите площадь параллелограмма.
б) Окружность, описанная около треугольника CKD пересекает сторону AD в точке P. Найдите отношение 
Опустим из точки K перпендикуляры на стороны параллелограмма. По условию 
Пусть 
тогда KN — высота равностороннего треугольника со стороной 
и равна 
По теореме Пифагора из треугольников CKM и DKL имеем 
а) Проведем в прямоугольной трапеции MCDL высоту
Тогда
Запишем теорему Пифагора для треугольника CTD
Итак, 
и 
Тогда
б) Для начала найдем AD. Поскольку 
получаем 
Далее:
По теореме синусов для треугольника PKD получаем
Значит
Тогда
и 
Ответ: а) 
б) 