PDF-версии: 1. Тип Д8 C1 № 527415 
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа
i
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. Поскольку корни неотрицательны, а их сумма равна нулю, они оба должны быть равны нулю, то есть
Второе равенство дает
тогда получаем
Значит,
откуда
и
б) Поскольку
корней на указанном промежутке нет.
Ответ: а) 
б) нет корней.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б) нет корней.
б) нет корней.527415
а) б) нет корней.
б) нет корней.Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
сечение проходит через вершину A и центры граней 
и 
и 
Тогда 
— средняя линия треугольника 
поэтому прямая 
(а значит, и 
). Обозначим ее пересечение с прямой 
за T. Тогда 
— параллелограмм, поэтому 
Проведем прямую 
и обозначим ее пересечение с BC и 
за S и P соответственно. Проведем теперь прямую 
и обозначим за Q ее пересечение с ребром 
Тогда PQAS — требуемое сечение.
и TSB подобны с коэффициентом 
поэтому 
Точка P симметрична S относительно 
поэтому 
Аналогично, точка Q симметрична P относительно 
поэтому 
тогда 
Ясно, что прямая NS параллельна прямой 
поэтому 
— наклонная треугольная призма. Обозначим ребро куба за a. Тогда:
и 
б) 
и 
Из первых двух условий следуют все остальные, поэтому ОДЗ неравенства: 
Преобразуем его теперь и рационализируем:
Пусть 
тогда KN — высота равностороннего треугольника со стороной 
и равна 
По теореме Пифагора из треугольников CKM и DKL имеем 
и 
Тогда 
получаем 
Далее:
и 
б) 
чисел от 1 до 1000, кратных 5 и 
чисел, кратных 13. Кроме того, есть 
чисел, кратных и 5 и 13. Значит, на 76 акций цена была 750 рублей, на 
акций цена была 900 рублей, на 
и сделаем замену 
Получим уравнение
уравнение примет вид 
— единственный корень.
то есть 
) либо неположителен (что бывает при 
).