Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 25037148

А. Ларин. Тренировочный вариант № 258.

1.

а) Решите уравнение  корень из логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка \ctg дробь: числитель: 2x, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка плюс корень из логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби левая круглая скобка синус 4x правая круглая скобка =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .

2.

В кубе ABCDA_1B_1C_1D_1 сечение проходит через вершину A и центры граней A_1B_1C_1D_1 и B_1C_1CB.

а) Найдите, в каком отношении секущая плоскость делит объем куба.

б) Найдите угол между плоскостью грани ABCD и плоскостью сечения.

3.

Решите неравенство:  логарифм по основанию x левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка корень из 2x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .

4.

Внутри параллелограмма ABCD взята точка K так, что треугольник CKD равносторонний. Известно, что расстояния от точки K до прямых AD, AB и BC равны соответственно 3, 6 и 5.

а) Найдите площадь параллелограмма.

б) Окружность, описанная около треугольника CKD пересекает сторону AD в точке P. Найдите отношение AP:AD.

5.

Вновь созданное акционерное общество продало населению 1000 своих акций, установив скидку 10% на каждую пятую продаваемую акцию и 25% на каждую тринадцатую продаваемую акцию. В случае, если на одну акцию выпадают обе скидки, то применяется большая из них. Определите сумму, вырученную от продажи всех акций, если цена акции составляет 1000 рублей.

6.

При каких значениях параметра a уравнение

 левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка умножить на 4 в степени x плюс левая круглая скобка 2a минус 3 правая круглая скобка умножить на 6 в степени x = левая круглая скобка 3a минус 4 правая круглая скобка умножить на 9 в степени x

имеет единственное решение?

7.

На волшебной яблоне выросли 15 бананов и 20 апельсинов. Одновременно разрешается срывать один или два плода. Если сорвать один из плодов вырастет такой же, если сорвать сразу два одинаковых плода — вырастет апельсин, а если два разных — вырастет банан.

а) В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно один плод?

б) Можете ли вы определить, какой это будет плод?

в) Можно ли срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?