Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527417
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что x боль­ше 0, x не равно 1, 2x плюс 3 боль­ше 0, 2x плюс 3 не равно 1 и x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше 0. Из пер­вых двух усло­вий сле­ду­ют все осталь­ные, по­это­му ОДЗ не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Пре­об­ра­зу­ем его те­перь и ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x плюс 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0.

Уда­лим все мно­жи­те­ли, при­ни­ма­ю­щие толь­ко по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния на ОДЗ:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 258
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025