Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527415
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка \ctg дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби левая круг­лая скоб­ка синус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку корни не­от­ри­ца­тель­ны, а их сумма равна нулю, они оба долж­ны быть равны нулю, то есть

\ctg дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = синус 4x=1.

Вто­рое ра­вен­ство дает

4x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи плюс 4 Пи k, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ,

тогда по­лу­ча­ем

1=\ctg дробь: чис­ли­тель: 2x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =\ctg дробь: чис­ли­тель: Пи плюс 4 Пи k, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби .

Зна­чит,

дробь: чис­ли­тель: Пи плюс 4 Пи k, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,

от­ку­да

1 плюс 4k=9 плюс 36n рав­но­силь­но k=2 плюс 9n

и

x= дробь: чис­ли­тель: Пи плюс 4 Пи k, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 Пи плюс 36 Пи n, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9 Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  По­сколь­ку

дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 4 Пи мень­ше дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

кор­ней на ука­зан­ном про­ме­жут­ке нет.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9 Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби :n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) нет кор­ней.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 258
Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025