Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527420
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс левая круг­лая скоб­ка 2a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 6 в сте­пе­ни x = левая круг­лая скоб­ка 3a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9 в сте­пе­ни x

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­де­лим урав­не­ние на 4 в сте­пе­ни x и сде­ла­ем за­ме­ну t= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x . По­лу­чим урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка 3a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка t минус левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

При a= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби урав­не­ние при­мет вид

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби t минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =0 рав­но­силь­но t=1,

сле­до­ва­тель­но, x=0  — един­ствен­ный ко­рень.

При про­чих a это квад­рат­ное урав­не­ние. Оно долж­но иметь един­ствен­ный по­ло­жи­тель­ный ко­рень (каж­до­му по­ло­жи­тель­но­му t со­от­вет­ству­ет един­ствен­ное x, а не­по­ло­жи­тель­но­му  — ни од­но­го). Вы­чис­лим его дис­кри­ми­нант:

D= левая круг­лая скоб­ка 2a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 4 левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =16a в квад­ра­те минус 40a плюс 25= левая круг­лая скоб­ка 4a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Зна­чит, его корни будут

t= дробь: чис­ли­тель: 2a минус 3\pm левая круг­лая скоб­ка 4a минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6a минус 8 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,t= дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: 3a минус 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Пер­вый ко­рень точно под­хо­дит. Зна­чит, вто­рой либо тоже равен еди­ни­це (тогда D=0, то есть 4a минус 5=0, a= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ) либо не­по­ло­жи­те­лен (что бы­ва­ет при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ).

Окон­ча­тель­но под­хо­дят: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 258
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025