А. Ларин. Тренировочный вариант № 279.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 6, а боковое ребро AA1 равно 3. На ребрах AB и B1C1 отмечены точки K и L соответственно, причём AK = B1L = 2. Точка M — середина ребра A1C1. Плоскость γ параллельна прямой AC и содержит точки K и L.
а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой — точка M, а основание — сечение данной призмы плоскостью γ.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство: 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, лежащих по разные стороны от прямой AB. Касательные к этим окружностям в точках C и D пересекаются в точке E.
а) Докажите, что вокруг четырехугольника ACED можно описать окружность
б) Найдите AE, если AB = 10, AC = 16, AD = 15.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2020, 2022, 2024, 2026 годах долг должен быть на 100 000 рублей меньше долга на июль предыдущего года;
— в остальные годы необходимо чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самое крупное уменьшение, в 2023 — на 50 000 рублей меньше и т. д.)
— в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.
Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство
выполнено при любом значении x.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Имеется несколько камней, массы которых — различные натуральные числа.
а) Можно ли разложить 10 камней с массами 1, 2, 3, ..., 10 по шести кучкам так, чтобы вес каждой кучки не превосходил 10?
б) Можно ли разложить камни массами 370, 372, 374, ..., 468 на семь кучек так, чтобы вес каждой кучки не превосходил 3000?
в) Дополнительно известно, что общая сумма масс камней равна 4000, а масса каждой кучки, как и каждого камня, не превосходит 100. Какое минимальное количество таких кучек придется задействовать, чтобы гарантированно распределить данные камни?
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.