Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 527386

а) Решите уравнение  синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = минус 1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем левую часть уравнения при помощи формул приведения:

 синус x плюс синус x = минус 1 равносильно 2 синус x= минус 1 равносильно синус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k , конец совокупности . k принадлежит Z .

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . На указанном промежутке лежат числа  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 279.
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения