Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 527388

Решите неравенство:  логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 27 правая круглая скобка x в степени 6 .

Спрятать решение

Решение.

Перейдем к одному основанию и воспользуемся свойствами логарифмов. Получим:

 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x в квадрате равносильно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x в квадрате меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка равносильно

 равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в кубе плюс x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка ,x больше 1 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений 0 меньше x левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 3x в квадрате плюс x минус 4,x больше 1 конец системы . равносильно система выражений x в кубе минус 3x в квадрате плюс 4\leqslant0,x больше 1 конец системы . равносильно
 равносильно система выражений левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 4 правая круглая скобка \leqslant0,x больше 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате \leqslant0,x больше 1 конец системы . равносильно x=2.

Ответ:  левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 279.
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства