ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 527390 Добавить в вариант

В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:

  — каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;

  — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

  — в июле 2020, 2022, 2024, 2026 годах долг должен быть на 100 000 рублей меньше долга на июль предыдущего года;

  — в остальные годы необходимо чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самое крупное уменьшение, в 2023  — на 50 000 рублей меньше и т. д.)

  — в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.

Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Спрятать решение

Решение.

Пусть в июле 2021 года долг на x тыс.руб. меньше долга в июле 2020 года. Запишем, как изменялся долг с 2019 по 2027 год в июле:

Год	Долг в июле, тыс. руб.
2019	1 000
2020	1000 − 100 = 900
2021	$900 минус x$
2022	$левая круглая скобка 900 минус x правая круглая скобка минус 100=800 минус x$
2023	$левая круглая скобка 800 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 50 правая круглая скобка = 850 минус 2x$
2024	$левая круглая скобка 850 минус 2x правая круглая скобка минус 100=750 минус 2x$
2025	$левая круглая скобка 750 минус 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 100 правая круглая скобка =850 минус 3x$
2026	$левая круглая скобка 850 минус 3x правая круглая скобка минус 100=750 минус 3x$
2027	$левая круглая скобка 750 минус 3x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 150 правая круглая скобка =900 минус 4x$

По условию, долг в июле 2027 года должен равняться нулю. Значит, $900 минус 4x=0,$ откуда $x=225.$ Сумма выплат складывается из основного долга и процентов, начисленных в 2020  — 2027 годах. Имеем:

$S=1000 плюс 0,05 умножить на левая круглая скобка 1000 плюс 900 умножить на 2 плюс 800 плюс 850 умножить на 2 плюс 750 умножить на 2 минус 12 умножить на 225 правая круглая скобка =$

$=1000 плюс 0,05 умножить на 4100=1205$ (тыс. руб).

Ответ: 1 205 000 руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано	2
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 279

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь