Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C5 № 527390

В июле 2019 года планируется взять кредит на 1 000 000 рублей. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле 2020, 2022, 2024, 2026 годах долг должен быть на 100 000 рублей меньше долга на июль предыдущего года;

— в остальные годы необходимо чтобы долг уменьшался на суммы, отличающиеся друг от друга на 50 000 рублей (в 2021 самое крупное уменьшение, в 2023  — на 50 000 рублей меньше и т. д.)

— в июле 2027 года сумма долга должна равняться нулю.

Какую сумму необходимо выплатить банку в течение всего срока кредитования?

Спрятать решение

Решение.

Пусть в июле 2021 года долг на x тыс.руб. меньше долга в июле 2020 года. Запишем, как изменялся долг с 2019 по 2027 год в июле:

 

ГодДолг в июле,
тыс. руб.
2019 1 000
2020

1 000 − 100 = 900
2021

900 минус x
2022

 левая круглая скобка 900 минус x правая круглая скобка минус 100=800 минус x
2023

 левая круглая скобка 800 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 50 правая круглая скобка = 850 минус 2x
2024

 левая круглая скобка 850 минус 2x правая круглая скобка минус 100=750 минус 2x
2025

 левая круглая скобка 750 минус 2x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 100 правая круглая скобка =850 минус 3x
2026

 левая круглая скобка 850 минус 3x правая круглая скобка минус 100=750 минус 3x
2027

 левая круглая скобка 750 минус 3x правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 150 правая круглая скобка =900 минус 4x

 

По условию, долг в июле 2027 года должен равняться нулю. Значит, 900 минус 4x=0, откуда x=225. Сумма выплат складывается из основного долга и процентов, начисленных в 2020—2027 годах. Имеем:

S=1000 плюс 0,05 умножить на левая круглая скобка 1000 плюс 900 умножить на 2 плюс 800 плюс 850 умножить на 2 плюс 750 умножить на 2 минус 12 умножить на 225 правая круглая скобка =

=1000 плюс 0,05 умножить на 4100=1205 (тыс. руб).

Ответ: 1 205 000 руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 279.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: Разные задачи с прикладным содержанием