Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром

а)  До­ка­жи­те, что объем пи­ра­ми­ды со­став­ля­ет объ­е­ма приз­мы.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус сферы, опи­сан­ной около пи­ра­ми­ды если из­вест­но, что

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са BK и на сто­ро­нах BA и BC взяты со­от­вет­ствен­но точки M и P так, что

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая AC ка­са­ет­ся окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка MBP.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка MBP, если из­вест­но, что

1 мая 2017 г. Та­тья­на Кон­стан­ти­нов­на по­ло­жи­ла 10 000 000 руб­лей в банк сро­ком на 1 год с еже­ме­сяч­ным на­чис­ле­ни­ем про­цен­тов и ка­пи­та­ли­за­ци­ей под а% го­до­вых. Это озна­ча­ет, что пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца сумма вкла­да уве­ли­чи­ва­ет­ся на одно и то же ко­ли­че­ство про­цен­тов, рас­счи­тан­ное таким об­ра­зом, что за 12 ме­ся­цев она уве­ли­чит­ся ровно на а%. Най­ди­те а, если из­вест­но, что через 6 ме­ся­цев сумма вкла­да Та­тья­ны Кон­стан­ти­нов­ны со­ста­ви­ла 10 400 000 руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом си­сте­ма

имеет ровно че­ты­ре раз­лич­ных ре­ше­ния.

Го­су­дар­ство Новая Ан­чу­рия рас­по­ло­же­но на ост­ро­ве, име­ю­щем форму круга. В стра­не 11 го­ро­дов, рас­по­ло­жен­ных на по­бе­ре­жье. Каж­дый город на­пря­мую со­еди­нен с каж­дым из осталь­ных го­ро­дов ав­то­трас­сой.

а)   Сколь­ко ав­то­трасс в го­су­дар­стве Новая Ан­чу­рия?

б)   После на­вод­не­ния не­сколь­ко ав­то­трасс в стра­не за­кры­ли на ре­монт. Могло ли ока­зать­ся так, что те­перь каж­дый город ост­ро­ва стал на­пря­мую со­еди­нен ав­то­трас­сой ровно с пятью дру­ги­ми го­ро­да­ми?

в)  Какое наи­боль­шее число ав­то­трасс в Новой Ан­чу­рии можно од­но­вре­мен­но за­крыть на ре­монт, чтобы из каж­до­го го­ро­да можно было до­брать­ся на ав­то­мо­би­ле до лю­бо­го дру­го­го?