Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра а, при каждом система
имеет ровно четыре различных решения.
Решение.
Спрятать критерии
Первое уравнение можно записать как
откуда 
или 
Значит, уравнения
и
должны иметь по два корня, причем эти корни могут совпадать (по ним будут высчитаны разные y), кроме ситуации, когда они совпадают так, что 
то есть 
Выясним сразу, когда это бывает
При подстановке 
находим 
и 
поэтому при 
будет меньше корней. Кроме того, 
иначе уравнения не квадратные и не могут давать ровно 4 решения. В остальных случаях если уравнения имеют по два корня, то нас это устроит. Значит, их дискриминанты положительны. Имеем:
и 
и 
и 
Окончательно: 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Неравенства с параметром