Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 526921

Дано уравнение  косинус в степени 2 x левая круглая скобка тангенс левая круглая скобка дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 2 плюс x правая круглая скобка минус 3 тангенс в степени 2 ( Пи минус x) правая круглая скобка = косинус 2x минус 1.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Преобразуем уравнение с помощью формул приведения и двойного угла:

 косинус в степени 2 x( минус \ctg x минус 3 тангенс в степени 2 x)= минус 2 синус в степени 2 x равносильно минус \ctg x минус 3 тангенс в степени 2 x= минус 2 тангенс в степени 2 x равносильно

 

 равносильно минус \ctg x минус тангенс в степени 2 x=0 равносильно тангенс в степени 3 x= минус 1 равносильно тангенс x= минус 1 равносильно x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи k.

Делить на  косинус в степени 2 x можно, поскольку в уравнении изначально был  тангенс x.

б) Ясно, что  минус 4 меньше минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 меньше минус 1. Поскольку длина промежутка равна 3, он не может содержать более одной точки из набора с шагом  Пи .

 

Ответ: а) \left\{ минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс Пи k:k принадлежит Z \}; б)  минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 4 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 198.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения
Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения