Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 526921
i

Дано урав­не­ние ко­си­нус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 тан­генс в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка Пи минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 2x минус 1.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние с по­мо­щью фор­мул при­ве­де­ния и двой­но­го угла:

ко­си­нус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка минус \ctg x минус 3 тан­генс в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2 синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но минус \ctg x минус 3 тан­генс в квад­ра­те x= минус 2 тан­генс в квад­ра­те x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус \ctg x минус тан­генс в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но тан­генс в кубе x= минус 1 рав­но­силь­но тан­генс x= минус 1 рав­но­силь­но x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k.

Де­лить на ко­си­нус в квад­ра­те x можно, по­сколь­ку в урав­не­нии из­на­чаль­но был тан­генс x.

б)  Ясно, что минус 4 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше минус 1. По­сколь­ку длина про­ме­жут­ка равна 3, он не может со­дер­жать более одной точки из на­бо­ра с шагом Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 198
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025