Вариант № 20107404

А. Ларин: Тренировочный вариант № 237.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.


Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.


Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д5 C1 № 521907

Дано уравнение 2 умножить на 8 в степени косинус левая круглая скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 плюс x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени косинус 2x .

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь, числитель — 7 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

2
Задания Д7 C2 № 521908

В конусе с вершиной в точке Р высота РО =  корень из 7 . В его основании проведена

хорда АВ, отстоящая от точки О на расстоянии, равном 3. Известно, что радиус

основания конуса равен 5.

а) Докажите, что расстояние от точки Р до прямой АВ вдвое меньше длины отрезка АВ.

б) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды РОАВ.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

3
Задания Д9 C3 № 521909

Решите неравенство:  дробь, числитель — ( логарифм по основанию 2 {x в степени 4 } плюс 1) умножить на ( логарифм по основанию 2 x минус 3) минус логарифм по основанию 2 x плюс 2, знаменатель — \log в степени 2 _2 x минус 5 умножить на логарифм по основанию 2 x плюс 6 больше или равно дробь, числитель — \log в степени 2 _2 x минус логарифм по основанию 2 {x в степени 3 } плюс 1, знаменатель — 3 минус логарифм по основанию 2 x .


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

4
Задания Д12 C4 № 521910

В остроугольном треугольнике АВС высоты пересекаются в точке Н, точка О — центр описанной окружности, точка К — середина ВС.

а) Докажите, что отрезок АН вдвое длиннее отрезка ОК.

б) Найдите длину отрезка ОН, если известно, что АВ = 5, ВС = 6, АС = 7.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

5
Задания Д13 C5 № 521911

В 2016 году в НИИ «Наномир» работали 20 сотрудников: директор, пять его заместителей, 12 инженеров и две уборщицы. Среднемесячная зарплата директора составляла 500 тыс. руб., зама — 200 тыс. руб., инженера 50 тыс. руб., уборщицы — 25 тыс. руб.

С 1 января 2017 года 4 инженера ушли на заслуженный отдых. Чтобы сохранить среднюю зарплату по НИИ на уровне прошлого года, директор решил изменить зарплату только у своих замов.

В конце 2017 года неожиданно выяснилось, что годовой фонд заработной платы НИИ, сформированный в объеме прошлого года, оказался выбран не полностью. В связи с этим все оставшиеся на счету фонда деньги директор перечислил себе в качестве премии.

Определите:

а) среднюю зарплату по НИИ в 2017 году;

б) на сколько % изменилась (увеличилась или уменьшилась) зарплата заместителей директора НИИ в 2017 году;

в) размер премии, полученной директором НИИ в конце 2017 года.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

6
Задания Д14 C6 № 521912

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

4 в степени 1 минус x в степени 2 минус 3a в степени 2 умножить на 2 в степени 1 минус x в степени 2 плюс 3a в степени 3 минус a в степени 2 =0.

имеет ровно два корня.


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

7
Задания Д15 C7 № 521913

В ряду чисел 3 * 4 * 5 * 6 * 12 * 13 * 14 * 15 на месте каждой звездочки поставили знак сложения или вычитания (по своему усмотрению) и подсчитали результат.

а) Могло ли в результате вычисления получиться число 9?

б) Какое наименьшее натуральное число могло получиться в результате вычисления?

в) В ряду чисел 3 * 4 * 5 * 6 * 12 * 13 * 14 * 15 на месте каждой звездочки поставили знак умножения или деления (по своему усмотрению) и подсчитали результат. Какое наименьшее натуральное число могло получиться в результате вычисления?


Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.