Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 C7 № 521913

В ряду чисел 3 * 4 * 5 * 6 * 12 * 13 * 14 * 15 на месте каждой звездочки поставили знак сложения или вычитания (по своему усмотрению) и подсчитали результат.

а)  Могло ли в результате вычисления получиться число 9?

б)  Какое наименьшее натуральное число могло получиться в результате вычисления?

в)  В ряду чисел 3 * 4 * 5 * 6 * 12 * 13 * 14 * 15 на месте каждой звездочки поставили знак умножения или деления (по своему усмотрению) и подсчитали результат. Какое наименьшее натуральное число могло получиться в результате вычисления?

Спрятать решение

Решение.

а)  Сумма всех чисел четна, а при замене знака перед числом x сумма меняется на 2x, поэтому всегда остается четной и не может быть равна 9.

б)  По предыдущему рассуждению, получить 1 нельзя. В то же время 2=3 минус 4 плюс 5 минус 6 минус 12 минус 13 плюс 14 плюс 15.

в)  В результате получится дробь, в которой некоторые из чисел отправлены в числитель, а некоторые в знаменатель. Чтобы получилось целое число, степень вхождения каждого простого в знаменатель должна быть не больше, чем степень вхождения в числитель. Всего в данных числах есть шесть множителей 2, четыре множителя 3, два множителя 5 и по одному множителю 7 и 13, поэтому результат будет не меньше 91. Этого добиться можно, например так  — 3\times 4:5:6:12\times 13\times 14\times 15.

 

Ответ: а) Нет; б) 2; в) 91.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующих результатов:

— пример в п. а;

— обоснованное решение п. б;

— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);

— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 237.
Классификатор алгебры: Числа и их свойства