Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д18 C7 № 521913
i

В ряду чисел 3 * 4 * 5 * 6 * 12 * 13 * 14 * 15 на месте каж­дой звез­доч­ки по­ста­ви­ли знак сло­же­ния или вы­чи­та­ния (по сво­е­му усмот­ре­нию) и под­счи­та­ли ре­зуль­тат.

а)  Могло ли в ре­зуль­та­те вы­чис­ле­ния по­лу­чить­ся число 9?

б)  Какое наи­мень­шее на­ту­раль­ное число могло по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те вы­чис­ле­ния?

в)  В ряду чисел 3 * 4 * 5 * 6 * 12 * 13 * 14 * 15 на месте каж­дой звез­доч­ки по­ста­ви­ли знак умно­же­ния или де­ле­ния (по сво­е­му усмот­ре­нию) и под­счи­та­ли ре­зуль­тат. Какое наи­мень­шее на­ту­раль­ное число могло по­лу­чить­ся в ре­зуль­та­те вы­чис­ле­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Сумма всех чисел четна, а при за­ме­не знака перед чис­лом x сумма ме­ня­ет­ся на 2x, по­это­му все­гда оста­ет­ся чет­ной и не может быть равна 9.

б)  По преды­ду­ще­му рас­суж­де­нию, по­лу­чить 1 нель­зя. В то же время 2=3 минус 4 плюс 5 минус 6 минус 12 минус 13 плюс 14 плюс 15.

в)  В ре­зуль­та­те по­лу­чит­ся дробь, в ко­то­рой не­ко­то­рые из чисел от­прав­ле­ны в чис­ли­тель, а не­ко­то­рые в зна­ме­на­тель. Чтобы по­лу­чи­лось целое число, сте­пень вхож­де­ния каж­до­го про­сто­го в зна­ме­на­тель долж­на быть не боль­ше, чем сте­пень вхож­де­ния в чис­ли­тель. Всего в дан­ных чис­лах есть шесть мно­жи­те­лей 2, че­ты­ре мно­жи­те­ля 3, два мно­жи­те­ля 5 и по од­но­му мно­жи­те­лю 7 и 13, по­это­му ре­зуль­тат будет не мень­ше 91. Этого до­бить­ся можно, на­при­мер так  — 3\times 4:5:6:12\times 13\times 14\times 15.

 

Ответ: а) Нет; б) 2; в) 91.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 237
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025