Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дано урав­не­ние 2 умно­жить на 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 2 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 3 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 1 плюс 3 синус x плюс ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но 2 плюс 3 синус x минус 2 синус в квад­ра­те x

от­ку­да синус x=2 или синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Пер­вый ва­ри­ант не­воз­мо­жен.

 

x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

б)  Отберём корни на ука­зан­ном про­ме­жут­ке с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. x=3 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 19 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 237
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025