Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д8 C1 № 521907

Дано уравнение 2 умножить на 8 в степени левая круглая скобка косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка .

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Преобразуем уравнение

2 в степени левая круглая скобка 1 плюс 3 синус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус косинус 2x правая круглая скобка равносильно 1 плюс 3 синус x плюс косинус 2x=0 равносильно 2 плюс 3 синус x минус 2 синус в квадрате x

откуда  синус x=2 или  синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . Первый вариант невозможен.

 

x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

 

б)  Отберём корни на указанном промежутке с помощью тригонометрической окружности. x=3 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  левая фигурная скобка дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б.

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 237.