Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521909
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в сте­пе­ни 4 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 2, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _2 x минус 5 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x плюс 6 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: \log в квад­ра­те _2 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x в кубе плюс 1, зна­ме­на­тель: 3 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чая t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x, по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 4t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус t плюс 2, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 5t плюс 6 конец дроби боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 3t плюс 1, зна­ме­на­тель: 3 минус t конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус 12t минус 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 3t плюс 1, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус 12t минус 1 плюс t в кубе минус 5t в квад­ра­те плюс 7t минус 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t в кубе минус t в квад­ра­те минус 5t минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но t при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;8 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 237
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025