Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C3 № 521909

Решите неравенство:  дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в степени 4 плюс 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x минус 3 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 x плюс 2, знаменатель: \log в квадрате _2 x минус 5 умножить на логарифм по основанию 2 x плюс 6 конец дроби больше или равно дробь: числитель: \log в квадрате _2 x минус логарифм по основанию 2 x в кубе плюс 1, знаменатель: 3 минус логарифм по основанию 2 x конец дроби .

Спрятать решение

Решение.

Обозначая t= логарифм по основанию 2 x, получим

 дробь: числитель: левая круглая скобка 4t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка минус t плюс 2, знаменатель: t в квадрате минус 5t плюс 6 конец дроби больше или равно дробь: числитель: t в квадрате минус 3t плюс 1, знаменатель: 3 минус t конец дроби равносильно дробь: числитель: 4t в квадрате минус 12t минус 1, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате минус 3t плюс 1, знаменатель: t минус 3 конец дроби больше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: 4t в квадрате минус 12t минус 1 плюс t в кубе минус 5t в квадрате плюс 7t минус 2, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в кубе минус t в квадрате минус 5t минус 3, знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно

 

 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно t принадлежит левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 4;8 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; бесконечность правая круглая скобка .

Ответ:  левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 4;8 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 237.
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов