Дано уравнение

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка К — се­ре­ди­на ребра АВ. На ребре SC взята точка М так, что SM : СМ = 1 : 3.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая МК пе­ре­се­ка­ет вы­со­ту SО пи­ра­ми­ды в её се­ре­ди­не.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми МК и АС, если из­вест­но, что АВ = 6, SA = 4.

Решите неравенство:

Точка О — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка АВС.

На луче АО от­ме­че­на точка М так, что

а) До­ка­жи­те, что су­ще­ству­ет точка Р, оди­на­ко­во уда­лен­ная от точек В, О, С, М.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки Р до точки М, если из­вест­но, что и ВС = 15.

1 июня пла­ни­ру­ет­ся в банке взять в кре­дит не­ко­то­рую сумму денег на срок 12 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

— 15 числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% (r — целое число) по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го ме­ся­ца;

— с 16 по 28 число не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга так, чтобы на на­ча­ло каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца долг умень­шал­ся на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим ме­ся­цем.

Най­ди­те наи­мень­шую воз­мож­ную став­ку r, если из­вест­но, что за вто­рую по­ло­ви­ну года было вы­пла­че­но более, чем на 30% мень­ше, не­же­ли за первую по­ло­ви­ну.

Най­ди­те все а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма имеет ровно одно ре­ше­ние.

Пусть S(N) — сумма цифр натурального числа N.

а) Может ли N + S(N) равняться 96?

б) Может ли N + S(N) равняться 97?

в) Найдите все N, для которых N + S(N) = 2017.