А. Ларин: Тренировочный вариант № 213.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной треугольной пирамиде SABC точка К — середина ребра АВ. На ребре SC взята точка М так, что SM : СМ = 1 : 3.
а) Докажите, что прямая МК пересекает высоту SО пирамиды в её середине.
б) Найдите расстояние между прямыми МК и АС, если известно, что АВ = 6, SA = 4.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство: 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Точка О — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС.
На луче АО отмечена точка М так, что 
а) Докажите, что существует точка Р, одинаково удаленная от точек В, О, С, М.
б) Найдите расстояние от точки Р до точки М, если известно, что 
и ВС = 15.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:
— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r% (r — целое число) по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на 30% меньше, нежели за первую половину.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все а, при каждом из которых система 
имеет ровно одно решение.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Пусть S(N) — сумма цифр натурального числа N.
а) Может ли N + S(N) равняться 96?
б) Может ли N + S(N) равняться 97?
в) Найдите все N, для которых N + S(N) = 2017.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
