Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 521473
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: x ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 4 \leqslant2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство при x боль­ше 0;x не равно 1:

x левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

При x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка пер­вая скоб­ка по­ло­жи­тель­на, а вто­рая от­ри­ца­тель­на.

 

При x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка пер­вая скоб­ка от­ри­ца­тель­на левая круг­лая скоб­ка x мень­ше 2= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка и вто­рая тоже.

 

При x=2 по­лу­ча­ем ра­вен­ство.

 

При x боль­ше 2 обе скоб­ки по­ло­жи­тель­ны левая круг­лая скоб­ка x боль­ше 2= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 2 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 213
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025