ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д17 C6 № 521476 Добавить в вариант

Найдите все а, при каждом из которых система $3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби плюс a левая круглая скобка 18 минус x в квадрате правая круглая скобка =6 левая круглая скобка a в квадрате плюс 2 правая круглая скобка$ имеет ровно одно решение.

Спрятать решение

Решение.

Перепишем условие в виде $6 левая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс a левая круглая скобка 18 минус x в квадрате правая круглая скобка =6 левая круглая скобка a в квадрате плюс 2 правая круглая скобка .$ Ясно, что если x является корнем уравнения, то и $минус x$ тоже. Поэтому единственный корень может быть только равным нулю. Тогда $12 плюс 18a=6 левая круглая скобка a в квадрате плюс 2 правая круглая скобка ,$ откуда $a=0$ или $a=3.$

При $a=0$ получаем уравнение $2 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =2,$ у которого действительно один корень $x=0.$

При $a=3$ получаем уравнение $6 левая круглая скобка 2 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка минус 3x в квадрате =12,$ у которого есть корни $x=0$ и $x=1,$ поэтому оно не подходит.

Ответ: $a=0.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 213

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь