Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 521471
i

Дано урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2 синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =8.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;6 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим левая круг­лая скоб­ка 4 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t. По­лу­чим урав­не­ние t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби =8, от­ку­да t=4\pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та . По­это­му дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус x=\pm 1, синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби или синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Вто­рой слу­чай не­воз­мо­жен. Пер­вый дает от­ве­ты x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k;x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.

 

б)  На ука­зан­ном от­рез­ке лежит дробь: чис­ли­тель: 29 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 29 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 213
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025