Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 521472
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка К  — се­ре­ди­на ребра АВ. На ребре SC взята точка М так, что SM : СМ  =  1 : 3.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая МК пе­ре­се­ка­ет вы­со­ту SО пи­ра­ми­ды в её се­ре­ди­не.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми МК и АС, если из­вест­но, что АВ  =  6, SA  =  4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть H  — точка пе­ре­се­че­ния SO и KM в плос­ко­сти KSC.

 

\meneCMSHOK, от­ку­да SH:OH=1, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 

б)  Пусть T  — се­ре­ди­на BC, тогда AC\parallel KT и, сле­до­ва­тель­но, AC\parallel MKT. Пусть также Q  — се­ре­ди­на AC, Z  — се­ре­ди­на KT.

 

d левая круг­лая скоб­ка AC,KM пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка AC,MKT пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка Q,KHT пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка Q,ZH пра­вая круг­лая скоб­ка , по­сколь­ку пер­пен­ди­ку­ляр из Q на ZH имеет про­ек­ци­ей на плос­кость ос­но­ва­ния пря­мую QZ\perp KT.

 

Далее, d левая круг­лая скоб­ка Q,ZH пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2S_HQZ, зна­ме­на­тель: HZ конец дроби = дробь: чис­ли­тель: OH умно­жить на QZ, зна­ме­на­тель: HZ конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби SO умно­жить на QB, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: HO в квад­ра­те плюс OZ в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби SO умно­жить на QB, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби SO в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби QB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

По­сколь­ку QB= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , OB= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби QB=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , то SO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SB в квад­ра­те минус OB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2.

 

Под­став­ляя эти зна­че­ния, на­хо­дим окон­ча­тель­ный ответ дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 213
Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, Рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025